📊算法设计与数据结构拓扑排序算法的实现 🚀—— Kahn算法及基于

在计算机科学中，图论 是一个非常重要的领域，尤其是在处理依赖关系和任务调度时。今天，我们将探讨一种特别有用的算法——拓扑排序，并深入讲解 Kahn算法 的实现方法。

什么是拓扑排序？

简单的说，拓扑排序 是一种将有向无环图（DAG）中的所有顶点排成线性序列的方法，使得对于任何一条有向边 u → v，u 在 v 之前出现。这在项目管理、课程规划等领域有着广泛的应用。

Kahn算法简介

Kahn算法是一种用于求解拓扑排序的经典算法。它的核心思想是：

1. 计算每个节点的入度：首先统计图中每个节点的入度。

2. 初始化队列：将所有入度为0的节点加入队列。

3. 处理队列：从队列中取出一个节点，将其加入结果序列，并将其所有邻接节点的入度减1。如果某个邻接节点的入度变为0，则将其加入队列。

4. 重复步骤3，直到队列为空。

实现示例

```python

from collections import deque, defaultdict

def topological_sort(num_nodes, edges):

初始化入度表

in_degree = {i: 0 for i in range(num_nodes)}

graph = defaultdict(list)

构建图和入度表

for u, v in edges:

graph[u].append(v)

in_degree[v] += 1

入度为0的节点入队

queue = deque([node for node in in_degree if in_degree[node] == 0])

result = []

while queue:

node = queue.popleft()

result.append(node)

for neighbor in graph[node]:

in_degree[neighbor] -= 1

if in_degree[neighbor] == 0:

queue.append(neighbor)

return result if len(result) == num_nodes else None

```

通过这个算法，我们可以轻松地对一个有向无环图进行拓扑排序，从而更好地理解和解决实际问题。希望这篇介绍对你有所帮助！🚀