对棱互相垂直的三棱锥（正三棱锥对棱互相垂直）

您好,今天张张来为大家解答以上的问题。对棱互相垂直的三棱锥，正三棱锥对棱互相垂直相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、设正三棱锥P-ABC，△ABC为正△，作PO⊥平面ABC，连结AO，交BC于D，连结PD，∵PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，∴P点在平面ABC的射影O是正△ABC的外心，∴AD⊥BC，（等腰△三线合一），D是BC中点，∴PD是△PBC中线，∵PB=PC，∴PD⊥BC，（等腰△三线合一）∵PD∩AD=D，∴BC⊥平面PAD，∵PA∈平面PAD，∴BC⊥PA，同理可证PB⊥AC，PC⊥AB。

2、也可用三垂线定理直接证明。

本文就为大家分享到这里，希望小伙伴们会喜欢。