👀 LCS最详细题解!_lcs题目 🎯

导读 在编程学习中,最长公共子序列(LCS)问题是一个经典且重要的动态规划案例。简单来说,我们需要找到两个字符串中最长的公共子序列长度或具...

在编程学习中,最长公共子序列(LCS)问题是一个经典且重要的动态规划案例。简单来说,我们需要找到两个字符串中最长的公共子序列长度或具体序列。听起来可能有点抽象?别担心!接下来就用最详细的步骤帮你搞定它!💪

首先,明确问题:比如有两个字符串 "ABCBDAB" 和 "BDCABA",如何找到它们的最长公共子序列?💡

第一步是定义状态转移方程:

- 如果当前字符相同,则 `dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1`

- 如果不同,则取两者最大值 `max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`

接着,初始化一个二维数组 `dp[][]`,用于记录每个位置的状态。例如:

```plaintext

"" B D C A B A

"" 0 0 0 0 0 0 0

A 0 0 0 0 1 1 1

B 0 1 1 1 1 2 2

C 0 1 1 2 2 2 2

B 0 1 1 2 2 3 3

D 0 1 2 2 2 3 3

A 0 1 2 2 3 3 4

```

最后一步就是从右下角回溯路径,找到具体的公共子序列:"BCBA" 或 "BDAB"。🎉

记住,实践才是王道!试着多写几组测试数据,你会发现动态规划的魅力所在!✨

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